苦手な子どもが多い分数の計算。それを視覚的に理解しようと、浜松市内の小学生=当時=が「分数ものさし」を考えた。
長さ12センチのものさしに5列の目盛りが付き、基準単位の「12分の1」がいくつあるか数えて計算する――。
この発想に静岡大が注目し、教材化に向けた研究も進む。
1:2017/04/03(月) 08:37:05.25 ID:

浜松市立神久呂小学校を今春卒業した山本賢一朗君。小5の時、分数に苦手意識を感じたという。友人も悩んでいた。
掛けるのになぜ、答えは小さくなるのか。割り算ではなぜ、割る方の分母と分子を入れ替えて逆数にするのか……。

学習塾の経営に携わる父裕一朗さん(40)にも疑問をぶつけ、やがてものさしで分数を考える発想にたどり着く。
1とその数以外では割り切れない「素数」の目盛りだけがついた京都大の「素数ものさし」がヒントになった。

分数ものさしには、12分の1ずつ刻まれた目盛りに対応して「6分の1」「4分の1」「3分の1」「2分の1」ずつ刻まれた全5列の目盛りが付く。
基準となる「12分の1」が何個かを数えて計算する。「4分の3」と「3分の2」、どちらが長いかも分かる。

分数ものさしでの割り算の計算方法

配信 4/3(月) 7:01配信

朝日新聞デジタル
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20170403-00000009-asahi-soci

 
 
 
いろんなコメント
2:2017/04/03(月) 08:38:49.10 ID:

わかりやすいかもしれんが、特許は取れんの?
6:2017/04/03(月) 08:40:47.08 ID:

>>3
この子もわからないわからないと言いながら、
実は誰よりもよくわかってるんだよな
7:2017/04/03(月) 08:41:11.81 ID:

分数の計算てルールで覚えるものじゃないんですか

9:2017/04/03(月) 08:41:45.09 ID:

>学習塾の経営に携わる父裕一朗さん(40)にも疑問をぶつけ、やがてものさしで分数を考える発想にたどり着く

お父さん頑張ったね

10:2017/04/03(月) 08:41:54.44 ID:

オレのばあいは普通に計算したほうが分かりやすい
んだが、こういうものを使ったほうが分かりやすい
って人もいるのかな?
12:2017/04/03(月) 08:42:06.66 ID:

分数よりも戦国武将の名前の方が難しい。
簡単な覚え方教えてください。
18:2017/04/03(月) 08:43:20.54 ID:

>>7
分数の計算に限らず数学の初歩はそこから始まる
だけどルールそのものは覚えても、それに納得できない子もいる
20:2017/04/03(月) 08:43:28.30 ID:

通分のときこんな表書いたべ
21:2017/04/03(月) 08:43:56.62 ID:

なぜこれが無かった?
22:2017/04/03(月) 08:44:04.38 ID:

>>10 さっぱりシメージができない奴のためにある
25:2017/04/03(月) 08:44:16.99 ID:

これほとんど父親の仕事やろ
31:2017/04/03(月) 08:45:21.05 ID:

概念的理解には結構役立つはず。
32:2017/04/03(月) 08:45:25.46 ID:

具体的理解の脳と抽象的理解の脳の発達途上だから、いろいろと考える子
は考える。

その考えること自体が、脳の発達をさらに促進している。

40:2017/04/03(月) 08:46:32.54 ID:

>>18
そういう頑固な子の99.999%はそのまま馬鹿になる。残りがアインシュタインクラスになるかもしれない。
46:2017/04/03(月) 08:48:03.54 ID:

表の見方はわかったけど、記事の「割る方の分母と分子を入れ替えて逆数にするのか……。」っておかしいだろ
逆数で割ったら答え変わるだろ。なぜ逆数をかけるのと等しいのかだろ?
49:2017/04/03(月) 08:49:01.99 ID:

このものさしの使い方ぜんぜわかんねえぞ
普通に考えた方がよっぽどわかりやすくね
74:2017/04/03(月) 08:54:59.84 ID:

高校だったか、こう言い切った教師がいた

算数 数学 その実際は約束事を覚えまくる学問。 約束事をつくる側を目指して
日々演習→四の五の言わずに丸暗記

正直に考えさせて、放置してたら小学4年あたりで分数でコケ、中学生
の数学で転倒し、数学以外まで取り残される…

78:2017/04/03(月) 08:56:47.44 ID:

>>1
分数考える時って、この図を頭の中でイメージしてるよね、普通。え?しないの?
93:2017/04/03(月) 08:59:13.56 ID:

10進法がクソすぎるんだよな
理想は6進法、もしくは4進法でもよかった
基準が5てw指の数てw
122:2017/04/03(月) 09:03:54.51 ID:

>>18
ルールに納得できないなら、どうしようもないよ。
なぜ野球は3アウトで交代なのかっていちゃもんつけるぐらいの愚策。
127:2017/04/03(月) 09:05:17.42 ID:

>>93
理想が6進法ってのが分からん
16じゃないんかいw
149:2017/04/03(月) 09:10:23.64 ID:

何かイチャモンが多いな・・・
こういう事をゴチャゴチャやって
数を扱うのを好きになればいいんだよ
153:2017/04/03(月) 09:11:53.31 ID:

>>122
F=mg だ。わかったか?
これで止まっていれば我々はまだ洞穴でウホウホ言っていたであろう

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162:2017/04/03(月) 09:13:52.61 ID:

>>153
だから、小中の段階の話だろ?
なぜそうなるかは「高校でやろう。東京メトロ」ってこと。
177:2017/04/03(月) 09:17:44.40 ID:

>>162
それは大人たちが教育指導要領とかで決めればいい話
子供らの頭の中に疑問が湧くのを止める手立てはない
181:2017/04/03(月) 09:19:22.47 ID:

>>177
疑問を後回しにしたほうが良いことも少なくない。
ソースは性教育。
205:2017/04/03(月) 09:30:08.05 ID:

バイトで数学の塾講師やった事あるが、大体、分数の計算が苦手な奴ってのは割られる数を割る数で等分する、って言う割り算の学習初期に教える概念が分数の割り算の理解を阻害してんのよ。
割り算はそもそも比を求める、昔習った等分は忘れろ、って言ってやればすんなり行く。
この物差しも概念自体を変えてやるツールとしては使えるが、一度考え方を理解したらいらないと思うぞ。
224:2017/04/03(月) 09:37:04.76 ID:

円のほうがいいと思う
ケーキを分けるみたいな想像もできるし
226:2017/04/03(月) 09:38:05.55 ID:


これはかえって難しい感じ
243:2017/04/03(月) 09:43:27.90 ID:

クォーターパウンダーは食べるのに分数お断りと言う奴等(´・ω・`)
253:2017/04/03(月) 09:45:10.81 ID:

>>1
最大数値が12というのは
3と4の最小公倍数だからかな?
1以外の最小素数なら2x3で6分割になるのだが。
「12」にした根拠が判らんw

by 小学44年生

254:2017/04/03(月) 09:45:23.17 ID:

ノギス同様、数年のうちに100円ショップに並ぶかも。
255:2017/04/03(月) 09:45:26.13 ID:

>>243
もう終わるし
258:2017/04/03(月) 09:46:10.03 ID:

大したもんだね。この小学生の子は有能。

それとは対照的に
この有能さを過剰に受け止めて「教材化」とか言い出す静岡大は非常に無能。

分数掛け算・割り算を理解させるリソースに「加えて」、分数ものさしを理解させるという
覚えるべきことをみなに増やすことになる。

×12して物体化したものになっていることは分数がわかるならばわかるだろう。
一方、算術は95%以上の人間にとっては、結果が得られさえすれば良いのだから
画一教育の小学校なら尚更、まずは「方法論」を習得させることが先決。

ちょっと前あった足し算の順番問題、9.0と小数点以下1位を書く書かないの話みたいに
方法論とは異なるところにこだわると、寧ろわかるはずの子を無駄にわかりにくくさせるぞ。

263:2017/04/03(月) 09:47:19.86 ID:

>>253
適度な長さで分母5種類も入るじゃん
これ以上横に長くなっても縦に長くなっても小学生が使いづらい
264:2017/04/03(月) 09:47:39.02 ID:

>>226
一問解くごとにこんなマス目を一々書かなきゃならないなんて余計めんどくさい・・・
元々こういう絵だの図だのを作ってやってたのを簡単にしたのが今のやり方で
むしろ退化してるだろこれ・・・
270:2017/04/03(月) 09:49:18.74 ID:

>>226
これすげえ良いって思うのおれだけ?
276:2017/04/03(月) 09:50:41.35 ID:

分数なんて、人生で使うやつは多くねえんだから
分数を知らないで生きる道もあっていいだろ
小保方みたいにw
283:2017/04/03(月) 09:52:54.94 ID:

>>263
サイズの問題か。なるほど。

出来れば一桁での最大素数「7」まで扱って欲しい所。

289:2017/04/03(月) 09:55:18.72 ID:

>>283
テストで出やすい範囲の分母だと思うで
小学生はこのくらいでいいと思う
7はあんま出ないと思うよ
294:2017/04/03(月) 09:55:47.17 ID:

俺が子供の時を想起すると
でもこれ5/7×3/11の段階でどうするんだよ とかすぐ思い出して
これ自身に挫折しそう
299:2017/04/03(月) 09:57:27.00 ID:

>>289
小学生だからこそ汎用性を植え付けてあげるのが重要なんだろ

普通の覚え方で分数の掛け算・割り算覚えさせておけば十分だわ

308:2017/04/03(月) 09:58:28.06 ID:

>>258

支持。 静岡大はだから静岡大なんだな。 

京大なら、
ふ~ん、やるじゃんでこの話は終了し、
さらに、じゃあ、マイナス×マイナス=プラス を目で見える形
にしてみてごらん

とさらに、この子単独にターゲットに知的刺激を煽ると思う。

310:2017/04/03(月) 09:59:15.67 ID:

2をかけたら2倍、3をかけたら3倍なんだから1をかけたら1倍(変化なし)
なので一の半分である1/2をかけたら当然もとの半分になる
てな感じで当時理解したが
311:2017/04/03(月) 09:59:36.03 ID:

>>299
そうだけどこれが分数わかんないって子の向けのとっかかりの教材たぞ
このくらいが理解できた先に最小公倍数がデカめの数字になるような分母入れてもいいけどさ
314:2017/04/03(月) 10:02:02.59 ID:

算数はてんでダメだったのに数学解くのは面白かった
小学で理解できなかったことが数学でやっと理解できた
やっと追いついた感じがしたなあ
315:2017/04/03(月) 10:02:07.79 ID:

小学生いうたら基本がなってない
紙に書くみたいな基本すらなってない
途中計算も、どこに何計算してるかわからない
基本の作法から教えないとな
340:2017/04/03(月) 10:09:31.11 ID:

>>308
ここで「達成」にしたら伸びしろ逆に潰すよね。
受け止めたとこで
「次にどんな良い課題を与えてあげられるか」が良い大人に求められることなのに。

>>311
分数わかんない って子の半分は
話聴いてない、○/○の意味理解できてない、そもそも掛け算があやしい、
面倒がってそもそも頭にいれようとしていない、といった類だろ。
たぶん視点が違う

343:2017/04/03(月) 10:10:14.15 ID:

>>1
割り算や分数は掛け算の逆演算であると
さっさと教えたほうが合理的な気がする。

二桁以上の十進数の足し算を
ゼロ進数(つまり小石並べ)に変換して
数えるプロセスを踏む小学三年生はいないでしょ。

つまり小学生だって手法という定式による
抽象→具体の思考プロセスは踏んでいるんだよ。
だから逆演算という手法を教えたって問題はない。

357:2017/04/03(月) 10:16:48.70 ID:

こういう、何故?を追求して、自分の理解出来る形で再構築する事は大事
一歩進んで、他の人にも伝わるような方法まで落とし込めたのは大したもんだ

勿論、塾やってる父ちゃんのサジェストもあったろうけど

学者向いてるよこの子、将来楽しみで良いね

360:2017/04/03(月) 10:17:21.98 ID:

>>18
ああ・・・虚数(嘘はいけないじゃん)無理数(無理なことはだめじゃん)ってかw
381:2017/04/03(月) 10:22:52.08 ID:

>>360
虚数も図に書くとすげーわかりやすくなるからそれで教えればいいのにな

交流回路の電気計算をなぜ虚数使ってるかもよくわかる

416:2017/04/03(月) 10:33:59.60 ID:

>>12
人に興味が湧きにくい人には無理。
419:2017/04/03(月) 10:37:18.00 ID:

6分の1を2分の1で割るとは
6分の1を6分の3で割るってこと
6分の3が何個入ってるか、6分の1は6分の3からみたら何分の何か
面倒だよね?wいいこと教えてやる 2分の1を逆さにして掛けたらいいんだよとのたまう
ガキは感動する 面倒くさいのが嫌いなのがガキだからな まあ大人も同じだがw
430:2017/04/03(月) 10:45:58.06 ID:

>>419
これって公式という概念を受け入れる基礎なんだよな。
これから証明を理解できないまま使う公式がわんさと出てくるわけで、いちいち視覚的に理解することにこだわってると勉強が遅れかねない。
437:2017/04/03(月) 10:51:40.08 ID:

12を基準にする意味が分からん
俺は10を基準にしてるが
444:2017/04/03(月) 10:55:59.74 ID:

>>437
2、3、4、6の最小公倍数
448:2017/04/03(月) 10:56:55.63 ID:

割り算は、例えばA÷Bという式の場合、「BをどうすればAになるか?」という意味だと理解すれば分数の割り算なんてすぐ解けるよ
>>1にある1/6÷1/2ならば、1/2を「3等分」すれば1/6になるから答は「1/3」となる
子供に教える時は切り分けたケーキなどをイメージさせると分かりやすい(半分のケーキをどうすれば1/6のサイズになるか)
整数の割り算もこの解釈の仕方で、6÷2ならば2を「3倍」すれば6になるので答は「3」になる、と考えれば算数なんて難しくはない
459:2017/04/03(月) 11:05:36.74 ID:

>>430
これが文系か
462:2017/04/03(月) 11:06:18.32 ID:

>>437
 幾何学でしょ。
 
466:2017/04/03(月) 11:08:10.79 ID:

記事を見て素数物差しの方が欲しいと思ったwwwwww
480:2017/04/03(月) 11:16:58.47 ID:

この世の中の法則ってなんで四則しかないの?
あと「速さ、距離、時間」とか、「ワット、ボルト、アンペア」とか、「一部、全部、割合」とか
全て3つの要素から成り立ってるのも変、糞な世界の法則
482:2017/04/03(月) 11:17:44.86 ID:

 
 分数の足し算・引き算と同じで、
 通分すれば掛け算や割り算も整数の範囲。
 
 分数の普通の掛け算・割り算の方法は単にそこを省略するための便法。
 
495:2017/04/03(月) 11:23:46.38 ID:

分数ものさしの使い方が判らんw
普通に計算したほうが簡単じゃね?
496:2017/04/03(月) 11:24:25.41 ID:

>>482
割り算は逆数の掛け算ってのから全部導き出せるだろ。便法じゃねえよ。
502:2017/04/03(月) 11:28:27.94 ID:

>>495
計算が出来る子ならそれでいいけど、
1/2と1/6のどっちが大きいかわからない子にはこの物差しの方がいいと思う
503:2017/04/03(月) 11:28:59.77 ID:

このものさしでの分数の割り算が全く理解できんw
507:2017/04/03(月) 11:30:32.73 ID:

>>495
簡単かどうかの問題じゃない。理解するための道具だよ。
511:2017/04/03(月) 11:31:53.96 ID:

>>507
理解させるのに12ビットに限る道具を与えるって、どうなのよ?
514:2017/04/03(月) 11:32:13.47 ID:

6分の1÷2分の1は6分の2というのはルール的には分かるが何故そうなるかはイマイチ分からん。
>>1の図を見てもよく分からん。
521:2017/04/03(月) 11:33:44.21 ID:

>>511
小学生以下の知識で暴れるお前さんには必要な道具だな
要するにこれ通分の説明図だぞ
528:2017/04/03(月) 11:36:20.91 ID:

1/6÷1/2が
なんで1/12がふたつ分で、分数の上に2がきて
1/12の6つ分が、分数の下にきて6になるのかまったく分からん
529:2017/04/03(月) 11:37:42.97 ID:

>>514
 1/6=2/12, 1/2=6/12
 で、2/12は6/12の1/3だというのは直感的に分かるよね?
 
530:2017/04/03(月) 11:37:45.45 ID:

分数の割り算は変なコツみたいなこと教えないで、普通に分母を通分して割ることを教えろよ
いずれ逆にする意味がわかるから
532:2017/04/03(月) 11:38:33.54 ID:

>>514
1/6個のリンゴを1/2人で割るとき
1人分にするにはリンゴいくつ必要か
で俺は説明している
リンゴと人の絵をつけて、整数割りとの比較もしながら同じだよって
543:2017/04/03(月) 11:44:26.97 ID:

>>529
2/12が6/12の1/3だったらなんで答えが1/3になるの?
549:2017/04/03(月) 11:48:01.86 ID:

>>528
割り算=分数だからx÷y=x/y
だから、1/6÷1/2=(1/6)/(1/2)
ここで、1/6は1/12が2個分、1/2は1/12が6個分
ゆえに、1/6÷1/2=2個分/6個分=2/6=1/3
554:2017/04/03(月) 11:50:33.20 ID:

そんなおまえら、チェバの定理とか憶えてる?
561:2017/04/03(月) 11:53:38.40 ID:

>>549
そもそも、x÷y=x/y がわかるやつは、この定規いらんやろ?
この定規だけで感覚的に答えが1/3になるってことがまだよく分からん
569:2017/04/03(月) 11:58:24.17 ID:

>>561
この物差しの一番上にあるメモリをみると、1/6は2、1/2は6となる。
なので1/6÷1/2の計算は、2÷6という計算に置き換えることができる
よって答えは1/3
570:2017/04/03(月) 11:58:33.21 ID:

視覚は大事だよ
数学は具体的イメージでなんとか乗り切った
だからモノサシよりはピザの絵とかのほうがわかりやすかった
数式だけになると意味わかんない
574:2017/04/03(月) 12:00:02.96 ID:

>>530
ちゃんと理屈を納得しないと覚える価値を見出さない子供が少なからずいるんだよ
小学生の段階でそういう子を切り捨てるのはまだ早い
579:2017/04/03(月) 12:02:41.98 ID:

ていうかお前らの言う「計算尺」ってのが分からんわ
俺は使った事が無いがあれスライドして目盛りを合わせると答えが出るんだろ?
1のもそういう仕組みになってるか?
584:2017/04/03(月) 12:03:44.35 ID:

>>569
いいかい、初めて分数に触れる子供は「置き換える」なんてしないんだよ
分数は1のものを分割すんだから、そんな便法では教育にならない

で、この表は分数ってのは12分割するもんだ、って刷り込んでしまう危険性が
あるからマズいんじゃねって思ってる

588:2017/04/03(月) 12:05:24.94 ID:

このものさしを使って
2分の1×3分の1をどうやって説明するの?
601:2017/04/03(月) 12:09:38.88 ID:

>>584
いいかい、と俺に言われても困るがな
あくまでこの物差しの使い方を説明しただけなんだし

でも、分数の最初で引っかかるやつにはまったく無意味じゃないと思うぞ

609:2017/04/03(月) 12:12:05.89 ID:

>>569
なあるほど!
そう考えるとわかりやすいや
しかしこれは応用効きにくそう
618:2017/04/03(月) 12:15:10.93 ID:

2の2分の1乗なんて
どうやって教えればいいんだ?
621:2017/04/03(月) 12:16:34.60 ID:

俺の幼児期はダイヤブロックと百科辞典しか遊び道具が無かった
627:2017/04/03(月) 12:19:07.32 ID:

「ものさし」だから
これが均等的に自由に伸びる「ものさし」なら便利だ
630:2017/04/03(月) 12:20:22.87 ID:

>>621
今の子供はマインクラフトとネットで
知識が得られてええのぅ ( “・ω・゛)
636:2017/04/03(月) 12:22:01.56 ID:

そういえば、なんで分数で割る時はひっくり返すんだっけ?
当時は理解したきがするけど忘れちゃったから誰か教えて
641:2017/04/03(月) 12:24:59.58 ID:

>>636
2で割るときは2の逆数をかけるのと同じ
÷2イコール×1/2
654:2017/04/03(月) 12:30:13.97 ID:

>>636
通分して割り算する
(1/2)÷(2/3)なら、((1×3)/6)÷((2×2)/6)=3/4
(分子1/分母1)÷(分子2/分母2)で同じ事やってみ
658:2017/04/03(月) 12:31:22.45 ID:

ケーキの絵で考えさせるやり方は、分数の割り算でも
例えば「1/2÷1/6」みたいな式だとすんなり教えられるけど
(ホールケーキ1/2個を1/6個ずつにわけたら幾つになるか、とか)、
>>1にある1/6÷1/2とかだとイメージさせづらいよね
664:2017/04/03(月) 12:33:05.25 ID:

>>658
>例えば「1/2÷1/6」みたいな式だとすんなり教えられるけど
ケーキでどうやって教えるの?
1/2÷6ならまだ分かるが
671:2017/04/03(月) 12:35:47.70 ID:

一番上の数字は左端が0なら右端は1でないとダメじゃね?
676:2017/04/03(月) 12:37:01.26 ID:

普通に計算するよりも、
分数ものさしの使い方を理解する方が難しい気がするんだがw
678:2017/04/03(月) 12:37:10.48 ID:

なんかの論文で世界各国の分数の呼び方を比較して
国の大学生数学能力を語った論文あったよね
あれおもしろかった。

 

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